鶴亀算

「鶴亀算」は文章題の解き方の一つで、未知数x, yを使った連立方程式を使えない小学校の算数で習った記憶があります。

例えば、「鶴と亀が合わせて35頭います。足の数の合計が94足のときにそれぞれの頭数を答えなさい。」というようなものです。

解き方として以下のように習った記憶があります。

「35頭すべてが鶴だと仮定すると足の数は70足になります。ところが足の数の合計は94足なので24足足りません。鶴を1頭亀に置き換えると足の数が2足増えます。足りない24足を補うには24/2=12頭置き換えればよいことが分かります。従って鶴は35-12=23頭、亀は12頭ということになります。」

これは元々中国の紀元３世紀頃（西晋-東晋）の数学書『孫子算経』に原型が見られ、原文はこうなっています。

今有雉、兔同籠，上有三十五頭，下九十四足。問雉、兔各幾何
答曰：雉二十三。兔一十二。
術曰：上置三十五頭，下置九十四足。半其足，得四十七。以少減多，再命之，上三除下三，上五除下五。下有一除上一，下有二除上二，即得。
又術曰：上置頭，下置足。半其足，以頭除足，以足除頭，即得。

雉と兎ですね。

さて、今日ちょっと調べ物があって私が持っている江戸時代の和算書をめくっていたのですが、こちらにも鶴亀算が載っています。天保五年（1834年）刊の『算法新書』（千葉雄七胤秀著）です。

以前記事にしたときの写真を再掲します。







木版とは思えないほどの精密さです。

さて、鶴亀算の部分はこうなっています。スキャナで取り込んで加工してあります。



鶏と兎です。（挿絵は『北斎漫画』より取って入れました。）

変体仮名は慣れないと読みづらいですが、おおよその意味はとれますね。

鶏と兎が合わせて100頭、足の数が合わせて284本、鶏と兎の数各々何程と問う。
答　鶏58羽、兎42匹
術に曰く　鶏1羽の足2へ頭数100を掛けて200を得る。以て足数284の内より引き、残り84、（これを）実とする。
兎1匹の足4の内、鶏1羽の足2を引いた残り2を以て実を割り、兎の匹数を得る。
得た数を100の内より引いて鶏の羽数を得る。

図解も付いていて親切です。よろしければ読んでみて下さい。

送り仮名が付いていますが、「問題、答え、解き方」という記述のスタイルが『孫子算経』と同じということが興味深いですね。

鶴と亀になったのは恐らく江戸時代の日本においてだと思われますが、出典は不明です。ひょっとすると明治以降かも知れません。

今日は仕事が多忙につき楽器の練習をお休みしました。

（追記2010.10.14.）
yablinskyさんがコメントしていらっしゃいますが、関孝和（1642-1708）は日本が生んだ世界に誇る数学者です。その研究は西洋に先んじていたものもあります。和算は鎖国の日本で独自の発展を遂げましたが、暦との関係をのぞいて実学と結びつかなかったところが廃退の大きな原因でしょうか。明治維新で浮世絵を初めとして多くの日本独自の文化が捨てられてしまいました。それも原因の一つですね。

『算法新書』の著者、千葉雄七胤秀（1775-1849）は関流の和算家です。