鼠算

和本を取り上げたついでに、和算の話題を。

和算の問題の一つに「鼠算」というものがあります。初出は江戸時代の算術の基礎を網羅した『塵劫記』（吉田光由著、初版寛永五年＝1627年）とされていますが、このようなものです。

（原文）正月に鼠父母出て子を十二疋うむ、親共に十四疋に成。此鼠二月には子も又子を十二疋ずつ産むゆえに、親共に九十八疋に成。かくのごとく、月に一度ずつ、親も子も又まごもひこも月々に十二疋ずつうむ時に十二月にはいかほどになるぞといふ。

（私訳）ネズミの夫婦が1月に12匹の子を産みます。（雌雄同数とする。）このネズミ、二月には子もまた12匹ずつ子を産むので、親ともに98匹となります。このように月に一度12匹ずつ子を産むとすると、12月には総数は何匹になるでしょうか。

問題と計算の説明を原書で。







計算法はこう書かれています。

法にねずみ二疋に七を十二度掛くれば右の鼠高と知れ申候也。

2匹の親から12匹の子どもが生まれ7つがいになります。
親子で2＋12＝2×7＝14匹です。
2月には7つがいから12匹ずつ生まれるので、親子孫合わせて（2＋12）×7＝2×7×7＝98匹となります。

現代の数学の考え方では、これは初項2、公比7の等比数列になっていて、12月における合計は第13項となります。（厳密には帰納法で証明しなければいけませんが。）

従って、2×7×・・・×7（7の13－1乗）を計算して、27682574402を得ます。



『塵劫記』は寺小屋の教科書でしたので、子どもがそろばんで計算していたのでしょうね。ほんの11桁ですが、筆算だと大変です。

さて、この問題には続きがあって、「27682574402匹の鼠が一日に米を半合ずつ食べるとすると合計いくらになるか。」と「1匹の体長を4寸とすると、27682574402匹の鼠を繋げていくとどれくらいの長さになるか。」がおまけとして付いています。

この画像は私が持っています『塵劫記』の異本である『算法指南車』をスキャンしたものです。正式には『新編塵劫記首書増補改算法指南車』というタイトルが付いています。







明和戊子春三月　浪速　小川愛道識と書かれていますが、明和五年（1768年）のことです。江戸時代にはこのような『塵劫記』の異本がたくさん出たようです。私ももう一冊別のものを持っています。当時は著作権という考え方が無かったのですが、この本の出版は吉田光由が亡くなった1673年から100年近く経っているので、現代でも合法ですね。

今日も楽器を弾く時間がとれませんでした。ご訪問も滞っていて申し訳ありません。